Cálculo Exemplos

$3 \sqrt{x} - x$

Etapa 1

Escreva $3 \sqrt{x} - x$ como uma função.

$f (x) = 3 \sqrt{x} - x$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 3 \sqrt{x} - x d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 \sqrt{x} d x + \int - x d x$

Etapa 5

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \sqrt{x} d x + \int - x d x$

Etapa 6

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - x d x$

Etapa 8

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int x d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique.

$3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $3$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 10.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 10.2.3

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 10.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 10.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 10.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 10.2.3.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 3 \sqrt{x} - x$ .

$F (x) =$ $2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$