Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{8}{x^{7}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{8}{x^{7}} d x$

Etapa 3

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int \frac{1}{x^{7}} d x$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{7}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$8 \int {(x^{7})}^{- 1} d x$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{7})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \int x^{7 \cdot - 1} d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$8 \int x^{- 7} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 7}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ .

$8 (- \frac{1}{6} x^{- 6} + C)$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Combine $x^{- 6}$ e $\frac{1}{6}$ .

$8 (- \frac{x^{- 6}}{6} + C)$

Etapa 6.1.2

Mova $x^{- 6}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (- \frac{1}{6 x^{6}} + C)$

Etapa 6.2

Simplifique.

$8 (- \frac{1}{6 x^{6}}) + C$

Etapa 6.3

Simplifique.

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Etapa 6.3.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 8 \frac{1}{6 x^{6}} + C$

Etapa 6.3.2

Combine $- 8$ e $\frac{1}{6 x^{6}}$ .

$\frac{- 8}{6 x^{6}} + C$

Etapa 6.3.3

Cancele o fator comum de $- 8$ e $6$ .

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Etapa 6.3.3.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 (- 4)}{6 x^{6}} + C$

Etapa 6.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.3.3.2.1

Fatore $2$ de $6 x^{6}$ .

$\frac{2 (- 4)}{2 (3 x^{6})} + C$

Etapa 6.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (3 x^{6})} + C$

Etapa 6.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4}{3 x^{6}} + C$

Etapa 6.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{3 x^{6}} + C$

Etapa 7

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{8}{x^{7}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{4}{3 x^{6}} + C$