Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} + p x$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 3 x^{2} + p x d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 x^{2} d x + \int p x d x$

Etapa 4

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int x^{2} d x + \int p x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int p x d x$

Etapa 6

Como $p$ é constante com relação a $x$ , mova $p$ para fora da integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + p \int x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + p (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3} x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 8.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 8.2.3

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 8.2.4

Combine $p$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{p}{2} x^{2} + C$

Etapa 8.2.5

Combine $\frac{p}{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{p x^{2}}{2} + C$

$x^{3} + \frac{1}{2} p x^{2} + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 3 x^{2} + p x$ .

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{2} p x^{2} + C$