Cálculo Exemplos

$f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Etapa 5

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$- (7 \int \frac{1}{x^{6}} d x) + \int \frac{1}{3} d x$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$- 7 \int \frac{1}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Etapa 6.2

Mova $x^{6}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- 7 \int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Etapa 6.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \int x^{6 \cdot - 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Etapa 6.3.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- 7 \int x^{- 6} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 6}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 7 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $x^{- 5}$ e $\frac{1}{5}$ .

$- 7 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Etapa 8.2

Mova $x^{- 5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{1}{3} x + C$

Etapa 10

Simplifique.

$\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$