Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int x^{3} - 4 x^{2} + 4 x d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x + \int 4 x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x^{2} d x + \int 4 x d x$

Etapa 5

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 4 \int x^{2} d x + \int 4 x d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 x d x$

Etapa 7

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 \int x d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique.

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + 4 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + 4 \frac{x^{2}}{2} + C$

Etapa 9.2.2

Combine $4$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{4 x^{2}}{2} + C$

Etapa 9.2.3

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Fatore $2$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 (2 x^{2})}{2} + C$

Etapa 9.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 (2 x^{2})}{2 (1)} + C$

Etapa 9.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 (2 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Etapa 9.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{1} + C$

Etapa 9.2.3.2.4

Divida $2 x^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + C$

Etapa 10

Reordene os termos.

$\frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + 2 x^{2} + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + 2 x^{2} + C$