Cálculo Exemplos

$f (x) = (3 x - 5) (2 x + 4)$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int (3 x - 5) (2 x + 4) d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 3 x (2 x + 4) - 5 (2 x + 4) d x$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 3 x (2 x) + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x + 4) d x$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 3 x (2 x) + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

Etapa 3.4

Mova $x$ .

$\int 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

Etapa 3.5

Mova $x$ .

$\int 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 \cdot 4 x - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

Etapa 3.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$\int 6 x \cdot x + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Etapa 3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 6 (x^{1} x) + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Etapa 3.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 6 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Etapa 3.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 6 x^{1 + 1} + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Etapa 3.10

Some $1$ e $1$ .

$\int 6 x^{2} + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Etapa 3.11

Multiplique $3$ por $4$ .

$\int 6 x^{2} + 12 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Etapa 3.12

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\int 6 x^{2} + 12 x - 10 x - 5 \cdot 4 d x$

Etapa 3.13

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$\int 6 x^{2} + 12 x - 10 x - 20 d x$

Etapa 3.14

Subtraia $10 x$ de $12 x$ .

$\int 6 x^{2} + 2 x - 20 d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 6 x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

Etapa 5

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

Etapa 7

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x + \int - 20 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 20 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 20 x + C$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

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Etapa 10.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 20 x + C$

Etapa 10.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 20 x + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

$2 x^{3} + x^{2} - 20 x + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = (3 x - 5) (2 x + 4)$ .

$F (x) =$ $2 x^{3} + x^{2} - 20 x + C$