Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

Etapa 3.2

Mova $x^{\frac{2}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

Etapa 3.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

Etapa 3.3.2

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Etapa 3.3.2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $- 1$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 2}{3}} d x$

Etapa 3.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int x^{- \frac{2}{3}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 x^{\frac{1}{3}} + C$

Etapa 5

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$F (x) =$ $3 x^{\frac{1}{3}} + C$