Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x + 3}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x + 3} d x$

Etapa 3

Deixe $u = x + 3$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 3.1

Deixe $u = x + 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 3.1.1

Diferencie $x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

Etapa 3.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 3.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 3.1.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 3.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 3$ .

$\ln (| x + 3 |) + C$

Etapa 6

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{x + 3}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x + 3 |) + C$