Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}} d x$

Etapa 3

Como $\frac{2}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{2}{3}$ para fora da integral.

$\frac{2}{3} \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\frac{2}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ como $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{3}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 5.2.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{6}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $6$ e $15$ .

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Etapa 5.2.4.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (2)}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 5.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 5.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 5.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 6

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$