Cálculo Exemplos

$g (x) = - 4 \cos (4 x)$

Etapa 1

É possível determinar a função $G (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$G (x) = \int - 4 \cos (4 x) d x$

Etapa 3

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$- 4 \int \cos (4 x) d x$

Etapa 4

Deixe $u = 4 x$ . Depois, $d u = 4 d x$ , então, $\frac{1}{4} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 4.1

Deixe $u = 4 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 4.1.1

Diferencie $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 4.1.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Etapa 4.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$4$

Etapa 4.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$- 4 \int \cos (u) \frac{1}{4} d u$

Etapa 5

Combine $\cos (u)$ e $\frac{1}{4}$ .

$- 4 \int \frac{\cos (u)}{4} d u$

Etapa 6

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$- 4 (\frac{1}{4} \int \cos (u) d u)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 4$ .

$\frac{- 4}{4} \int \cos (u) d u$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

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Etapa 7.2.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4} \int \cos (u) d u$

Etapa 7.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} \int \cos (u) d u$

Etapa 7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Etapa 7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

Etapa 7.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$- \int \cos (u) d u$

Etapa 8

A integral de $\cos (u)$ com relação a $u$ é $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$- \sin (u) + C$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x$ .

$- \sin (4 x) + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $g (x) = - 4 \cos (4 x)$ .

$G (x) =$ $- \sin (4 x) + C$