Cálculo Exemplos

$v (t) = 30 (25 - t^{2})$

Etapa 1

É possível determinar a função $V (t)$ encontrando a integral indefinida da derivada $v (t)$ .

$V (t) = \int v (t) d t$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$V (t) = \int 30 (25 - t^{2}) d t$

Etapa 3

Multiplique $30 (25 - t^{2})$ .

$\int 30 \cdot 25 + 30 (- t^{2}) d t$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $30$ por $25$ .

$\int 750 + 30 (- t^{2}) d t$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $30$ .

$\int 750 - 30 t^{2} d t$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 750 d t + \int - 30 t^{2} d t$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$750 t + C + \int - 30 t^{2} d t$

Etapa 7

Como $- 30$ é constante com relação a $t$ , mova $- 30$ para fora da integral.

$750 t + C - 30 \int t^{2} d t$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$750 t + C - 30 (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique.

$750 t - 30 (\frac{1}{3}) t^{3} + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $- 30$ e $\frac{1}{3}$ .

$750 t + \frac{- 30}{3} t^{3} + C$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum de $- 30$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Fatore $3$ de $- 30$ .

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3} t^{3} + C$

Etapa 9.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3 (1)} t^{3} + C$

Etapa 9.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 1} t^{3} + C$

Etapa 9.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$750 t + \frac{- 10}{1} t^{3} + C$

Etapa 9.2.2.2.4

Divida $- 10$ por $1$ .

$750 t - 10 t^{3} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $v (t) = 30 (25 - t^{2})$ .

$V (t) =$ $750 t - 10 t^{3} + C$