Cálculo Exemplos

$f (x) = 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x)$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x) d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 8 \sqrt{x} d x + \int 5 \cos (x) d x$

Etapa 4

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int \sqrt{x} d x + \int 5 \cos (x) d x$

Etapa 5

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 5 \cos (x) d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int 5 \cos (x) d x$

Etapa 7

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 5 \int \cos (x) d x$

Etapa 8

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 5 (\sin (x) + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$8 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $8$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

Etapa 9.2.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{16}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{16}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$