Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (x)$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \ln (x) d x$

Etapa 3

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (x) x - \int d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$\ln (x) x - (x + C)$

Etapa 6

Simplifique.

$\ln (x) x - x + C$

Etapa 7

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \ln (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (x) x - x + C$