Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 \sqrt{x} + 6$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 2 \sqrt{x} + 6 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 \sqrt{x} d x + \int 6 d x$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int \sqrt{x} d x + \int 6 d x$

Etapa 5

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 6 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int 6 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 6 x + C$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + 6 x + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 x + C$

Etapa 8.3

Reordene os termos.

$\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + 6 x + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 2 \sqrt{x} + 6$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + 6 x + C$