Cálculo Exemplos

$\frac{10}{{(3 - 5 x)}^{2}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{10}{{(3 - 5 x)}^{2}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{10}{{(3 - 5 x)}^{2}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{10}{{(3 - 5 x)}^{2}} d x$

Etapa 4

Como $10$ é constante com relação a $x$ , mova $10$ para fora da integral.

$10 \int \frac{1}{{(3 - 5 x)}^{2}} d x$

Etapa 5

Deixe $u = 3 - 5 x$ . Depois, $d u = - 5 d x$ , então, $- \frac{1}{5} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 5.1

Deixe $u = 3 - 5 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 5.1.1

Diferencie $3 - 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Etapa 5.1.2

Diferencie.

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Etapa 5.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 - 5 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Etapa 5.1.2.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Etapa 5.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Etapa 5.1.3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$0 - 5$

Etapa 5.1.4

Subtraia $5$ de $0$ .

$- 5$

Etapa 5.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$10 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 5} d u$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$10 \int \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{5}) d u$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{1}{u^{2}}$ por $\frac{1}{5}$ .

$10 \int - \frac{1}{u^{2} \cdot 5} d u$

Etapa 6.3

Mova $5$ para a esquerda de $u^{2}$ .

$10 \int - \frac{1}{5 u^{2}} d u$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$10 (- \int \frac{1}{5 u^{2}} d u)$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$- 10 \int \frac{1}{5 u^{2}} d u$

Etapa 9

Como $\frac{1}{5}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{5}$ para fora da integral.

$- 10 (\frac{1}{5} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 10$ .

$\frac{- 10}{5} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 10.1.2

Cancele o fator comum de $- 10$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Fatore $5$ de $- 10$ .

$\frac{5 \cdot - 2}{5} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 10.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot - 2}{5 (1)} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 10.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 1} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 10.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 10.1.2.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$- 2 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 10.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 10.2.1

Mova $u^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- 2 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Etapa 10.2.2

Multiplique os expoentes em ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 10.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Etapa 10.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \int u^{- 2} d u$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- 2}$ com relação a $u$ é $- u^{- 1}$ .

$- 2 (- u^{- 1} + C)$

Etapa 12

Simplifique.

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Etapa 12.1

Reescreva $- 2 (- u^{- 1} + C)$ como $- 2 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$- 2 (- \frac{1}{u}) + C$

Etapa 12.2

Simplifique.

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Etapa 12.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 \frac{1}{u} + C$

Etapa 12.2.2

Combine $2$ e $\frac{1}{u}$ .

$\frac{2}{u} + C$

Etapa 13

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 - 5 x$ .

$\frac{2}{3 - 5 x} + C$

Etapa 14

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{10}{{(3 - 5 x)}^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3 - 5 x} + C$