Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{3} + 3 y^{3} - 6 x y$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 3 x^{3} + 3 y^{3} - 6 x y d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 x^{3} d x + \int 3 y^{3} d x + \int - 6 x y d x$

Etapa 4

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int x^{3} d x + \int 3 y^{3} d x + \int - 6 x y d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 3 y^{3} d x + \int - 6 x y d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 y^{3} x + C + \int - 6 x y d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 3 y^{3} x + C + \int - 6 x y d x$

Etapa 8

Como $- 6 y$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6 y$ para fora da integral.

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 3 y^{3} x + C - 6 y \int x d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 3 y^{3} x + C - 6 y (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 3 y^{3} x + C - 6 y (\frac{x^{2}}{2} + C)$

Etapa 10.2

Simplifique.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x - 6 y \frac{x^{2}}{2} + C$

Etapa 10.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Combine $- 6$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + y \frac{- 6 x^{2}}{2} + C$

Etapa 10.3.2

Combine $y$ e $\frac{- 6 x^{2}}{2}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + \frac{y (- 6 x^{2})}{2} + C$

Etapa 10.3.3

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.3.1

Fatore $2$ de $y (- 6 x^{2})$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + \frac{2 (y (- 3 x^{2}))}{2} + C$

Etapa 10.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + \frac{2 (y (- 3 x^{2}))}{2 (1)} + C$

Etapa 10.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + \frac{2 (y (- 3 x^{2}))}{2 \cdot 1} + C$

Etapa 10.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + \frac{y (- 3 x^{2})}{1} + C$

Etapa 10.3.3.2.4

Divida $y (- 3 x^{2})$ por $1$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + y (- 3 x^{2}) + C$

Etapa 10.4

Reordene os termos.

$\frac{3}{4} x^{4} + 3 y^{3} x + y (- 3 x^{2}) + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 3 x^{3} + 3 y^{3} - 6 x y$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} x^{4} + 3 y^{3} x + y (- 3 x^{2}) + C$