Cálculo Exemplos

$f (x) = 6 x^{3} + 12$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 6 x^{3} + 12 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 6 x^{3} d x + \int 12 d x$

Etapa 4

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int x^{3} d x + \int 12 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 12 d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 12 x + C$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 12 x + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

$\frac{3 x^{4}}{2} + 12 x + C$

Etapa 7.3

Reordene os termos.

$\frac{3}{2} x^{4} + 12 x + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 6 x^{3} + 12$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{2} x^{4} + 12 x + C$