Cálculo Exemplos

$f (x) = 6 x^{2} + 3$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 6 {(x + h)}^{2} + 3$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 6 ((x + h) (x + h)) + 3$

Etapa 2.1.2.1.2

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 6 (x (x + h) + h (x + h)) + 3$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 6 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 3$

Etapa 2.1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 6 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 3$

Etapa 2.1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 3$

Etapa 2.1.2.1.3.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 3$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 3$

Etapa 2.1.2.1.3.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 3$

Etapa 2.1.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 6 x^{2} + 6 (2 h x) + 6 h^{2} + 3$

Etapa 2.1.2.1.5

Multiplique $2$ por $6$ .

$f (x + h) = 6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} + 3$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} + 3$ .

$6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} + 3$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $6 x^{2}$ .

$12 h x + 6 h^{2} + 6 x^{2} + 3$

Etapa 2.2.2

Reordene $12 h x$ e $6 h^{2}$ .

$6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3$

$f (x) = 6 x^{2} + 3$

$f (x + h) = 6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3$

$f (x) = 6 x^{2} + 3$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3 - (6 x^{2} + 3)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3 - (6 x^{2}) - 1 \cdot 3}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3 - 6 x^{2} - 1 \cdot 3}{h}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3 - 6 x^{2} - 3}{h}$

Etapa 4.1.4

Subtraia $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 0 + 3 - 3}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $6 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 3 - 3}{h}$

Etapa 4.1.6

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 0}{h}$

Etapa 4.1.7

Some $6 h^{2} + 12 h x$ e $0$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x}{h}$

Etapa 4.1.8

Fatore $6 h$ de $6 h^{2} + 12 h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Fatore $6 h$ de $6 h^{2}$ .

$\frac{6 h \cdot h + 12 h x}{h}$

Etapa 4.1.8.2

Fatore $6 h$ de $12 h x$ .

$\frac{6 h \cdot h + 6 h (2 x)}{h}$

Etapa 4.1.8.3

Fatore $6 h$ de $6 h \cdot h + 6 h (2 x)$ .

$\frac{6 h (h + 2 x)}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 h (h + 2 x)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $6 (h + 2 x)$ por $1$ .

$6 (h + 2 x)$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 h + 6 (2 x)$

Etapa 4.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$6 h + 12 x$

Etapa 4.2.3.2

Reordene $6 h$ e $12 x$ .

$12 x + 6 h$

Etapa 5