Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} + 6 x + 8}$

Etapa 1

Encontre o domínio para determinar se a expressão é contínua.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{x + 2}{x^{2} + 6 x + 8}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2} + 6 x + 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $6$ .

$2, 4$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 2) (x + 4) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - 4$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 2, - 4}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 2, - 4}$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $\frac{x + 2}{x^{2} + 6 x + 8}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3