Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{5}{x + 9}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{5}{(x + h) + 9}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = \frac{5}{x + h + 9}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $\frac{5}{x + h + 9}$ .

$\frac{5}{x + h + 9}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{5}{x + h + 9}$

$f (x) = \frac{5}{x + 9}$

$f (x + h) = \frac{5}{x + h + 9}$

$f (x) = \frac{5}{x + 9}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{5}{x + h + 9} - (\frac{5}{x + 9})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Para escrever $\frac{5}{x + h + 9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{\frac{5}{x + h + 9} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{5}{x + 9}}{h}$

Etapa 4.1.2

Para escrever $- \frac{5}{x + 9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + h + 9}{x + h + 9}$ .

$\frac{\frac{5}{x + h + 9} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{5}{x + 9} \cdot \frac{x + h + 9}{x + h + 9}}{h}$

Etapa 4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + h + 9) (x + 9)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $\frac{5}{x + h + 9}$ por $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{\frac{5 (x + 9)}{(x + h + 9) (x + 9)} - \frac{5}{x + 9} \cdot \frac{x + h + 9}{x + h + 9}}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $\frac{5}{x + 9}$ por $\frac{x + h + 9}{x + h + 9}$ .

$\frac{\frac{5 (x + 9)}{(x + h + 9) (x + 9)} - \frac{5 (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Reordene os fatores de $(x + h + 9) (x + 9)$ .

$\frac{\frac{5 (x + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)} - \frac{5 (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{5 (x + 9) - 5 (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\frac{5 (x + 9) - 5 (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.1.5.1

Fatore $5$ de $5 (x + 9) - 5 (x + h + 9)$ .

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Etapa 4.1.5.1.1

Fatore $5$ de $- 5 (x + h + 9)$ .

$\frac{\frac{5 (x + 9) + 5 (- (x + h + 9))}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Etapa 4.1.5.1.2

Fatore $5$ de $5 (x + 9) + 5 (- (x + h + 9))$ .

$\frac{\frac{5 (x + 9 - (x + h + 9))}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{5 (x + 9 - x - h - 1 \cdot 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{\frac{5 (x + 9 - x - h - 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Etapa 4.1.5.4

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{5 (0 + 9 - h - 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Etapa 4.1.5.5

Some $0$ e $9$ .

$\frac{\frac{5 (9 - h - 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Etapa 4.1.5.6

Subtraia $9$ de $9$ .

$\frac{\frac{5 (- h + 0)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Etapa 4.1.5.7

Some $- h$ e $0$ .

$\frac{\frac{5 \cdot - 1 h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Etapa 4.1.5.8

Combine expoentes.

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Etapa 4.1.5.8.1

Fatore o negativo.

$\frac{\frac{- (5 h)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Etapa 4.1.5.8.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 5 h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Etapa 4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{5 h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{5 h}{(x + 9) (x + h + 9)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 h}{(x + 9) (x + h + 9)}$ para o numerador.

$\frac{- 5 h}{(x + 9) (x + h + 9)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Fatore $h$ de $- 5 h$ .

$\frac{h \cdot - 5}{(x + 9) (x + h + 9)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot - 5}{(x + 9) (x + h + 9)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 5}{(x + 9) (x + h + 9)}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{(x + 9) (x + h + 9)}$

Etapa 5