Cálculo Exemplos

$f (x) = (- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}) (5 x^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = (- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}) (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Para escrever $- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = (- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}) (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Combine $- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = (\frac{- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}) (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Fatore $- 4$ de $- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.1.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 {(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.3.1.1.2

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 {(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}} - 4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.3.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 {(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}}) - 4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.3.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}}) - 4 \cdot 1}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.3.1.4

Fatore $- 4$ de $- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}}) - 4 (1)$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.3.2

Multiplique ${(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(h + x)}^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.3.2.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.3.2.3

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.3.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.2.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.3.2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.3.2.4.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.3.2.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.3.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.3.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.2.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3 + 4}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.3.2.6.2

Some $3$ e $4$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x + h) = - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Etapa 2.1.2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.4.3

Cancele o fator comum de ${(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ para o numerador.

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.4.3.2

Fatore ${(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ de $5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot ({(x + h)}^{\frac{2}{3}} \cdot 5) - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.4.3.3

Cancele o fator comum.

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot ({(x + h)}^{\frac{2}{3}} \cdot 5) - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.4.3.4

Reescreva a expressão.

$f (x + h) = - 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) \cdot 5 - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.4.4

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$f (x + h) = - 20 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.5

Multiplique $- \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (x + h) = - 20 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) + 1 (\frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}})$

Etapa 2.1.2.5.2

Multiplique $\frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ por $1$ .

$f (x + h) = - 20 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) + \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 20 \cdot 1 + \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.6.2

Multiplique $- 20$ por $1$ .

$f (x + h) = - 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 20 + \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.7

Para escrever $- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = - 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Etapa 2.1.2.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.8.1

Combine $- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ e $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = \frac{- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Etapa 2.1.2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Etapa 2.1.2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.9.1

Fatore $4$ de $- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.9.1.1

Fatore $4$ de $- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Etapa 2.1.2.9.1.2

Fatore $4$ de $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Etapa 2.1.2.9.2

Multiplique $- 5 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.9.2.1

Reordene os termos.

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Etapa 2.1.2.9.2.2

Multiplique ${(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ por ${(h + x)}^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.9.2.2.1

Mova ${(h + x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 ({(h + x)}^{\frac{2}{3}} {(h + x)}^{\frac{7}{6}}) + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Etapa 2.1.2.9.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{2}{3} + \frac{7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Etapa 2.1.2.9.2.2.3

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Etapa 2.1.2.9.2.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.9.2.2.4.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Etapa 2.1.2.9.2.2.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Etapa 2.1.2.9.2.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{2 \cdot 2 + 7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Etapa 2.1.2.9.2.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.9.2.2.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{4 + 7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Etapa 2.1.2.9.2.2.6.2

Some $4$ e $7$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Etapa 2.1.2.10

Para escrever $- 20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20 \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.11

Combine $- 20$ e $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) - 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.13

Fatore $4$ de $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) - 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.13.1

Fatore $4$ de $- 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) + 4 (- 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.13.2

Fatore $4$ de $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) + 4 (- 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.14

Fatore $- 1$ de $- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}}) + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.15

Fatore $- 1$ de ${(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}}) - 1 (- {(h + x)}^{\frac{7}{6}}) + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.16

Fatore $- 1$ de $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}}) - 1 (- {(h + x)}^{\frac{7}{6}})$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}}) + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.17

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}}) - 1 \cdot - 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.18

Fatore $- 1$ de $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}}) - 1 (- 1)$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1) - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.19

Fatore $- 1$ de $- 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1) - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}))}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.20

Fatore $- 1$ de $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1) - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}))}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.21

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.21.1

Reescreva $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ como $- 1 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 1 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}))}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.21.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x + h) = - \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.1.2.22

A resposta final é $- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

$f (x) = - 20 x^{\frac{7}{6}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - 20 + \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}$

$f (x + h) = - \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

$f (x) = - 20 x^{\frac{7}{6}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - 20 + \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - (- 20 x^{\frac{7}{6}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - 20 + \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - (- 20 x^{\frac{7}{6}}) - (4 x^{\frac{1}{2}}) - - 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 20$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 x^{\frac{7}{6}} - (4 x^{\frac{1}{2}}) - - 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 x^{\frac{7}{6}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - - 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 20$ .

$\frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 x^{\frac{7}{6}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.3

Para escrever $20 x^{\frac{7}{6}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{20 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 20 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Fatore $4$ de $- 4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 20 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1.1

Fatore $4$ de $- 4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})) + 20 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.5.1.2

Fatore $4$ de $20 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})) + 4 (5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.5.1.3

Fatore $4$ de $4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})) + 4 (5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}}) - - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - - 1 - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.3.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - - 1 - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.5.3.2

Multiplique $- - {(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + 1 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - - 1 - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.5.3.2.2

Multiplique ${(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - - 1 - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.5.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.5.3.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.6

Para escrever $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Etapa 4.1.7

Combine $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.9

Fatore $4$ de $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 4 (- x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.9.2

Fatore $4$ de $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 4 (- x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.10

Para escrever $20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Etapa 4.1.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.12.1

Fatore $4$ de $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.12.1.1

Fatore $4$ de $20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 4 (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.12.1.2

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.12.2

Some $- 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ e $5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 0)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.12.3

Some $- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ e $0$ .

Etapa 4.1.13

Para escrever $\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.14

Para escrever $- \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Etapa 4.1.15

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.15.1

Multiplique $\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ por $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.15.2

Multiplique $\frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}$ por $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.15.3

Reordene os fatores de ${(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}} - 4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.17.1

Fatore $4$ de $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}} - 4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.17.1.1

Fatore $4$ de $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 ((- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}) - 4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.1.2

Fatore $4$ de $- 4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 ((- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}) + 4 (- {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.1.3

Fatore $4$ de $4 ((- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}) + 4 (- {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{\frac{4 ((- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + 1 x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.17.3.1

Multiplique $x^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.2

Multiplique $x^{\frac{7}{6}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.17.3.2.1

Mova $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{7}{6}}) {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{2}{3} + \frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.2.3

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.17.3.2.4.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.2.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2 + 7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.17.3.2.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{4 + 7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.2.6.2

Some $4$ e $7$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.3

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.17.3.3.1

Mova $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2}}) {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.3.3

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.3.4

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.3.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.17.3.3.5.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.3.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.3.5.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.3.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.17.3.3.7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{4 + 3}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.17.3.3.7.2

Some $4$ e $3$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Combine.

$\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) \cdot 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Etapa 4.4

Multiplique $4$ por $1$ .

Etapa 4.5

Fatore $- 1$ de $- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}}) + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Etapa 4.6

Fatore $- 1$ de ${(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}}) - (- {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Etapa 4.7

Fatore $- 1$ de $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}}) - (- {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Etapa 4.8

Fatore $- 1$ de $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}}) - 1 (- x^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Etapa 4.9

Fatore $- 1$ de $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}}) - 1 (- x^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Etapa 4.10

Fatore $- 1$ de $5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) - (- 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Etapa 4.11

Fatore $- 1$ de $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) - (- 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Etapa 4.12

Fatore $- 1$ de $- x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - (x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Etapa 4.13

Fatore $- 1$ de $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - (x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Etapa 4.14

Fatore $- 1$ de $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}}))}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Etapa 4.15

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.15.1

Reescreva $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ como $- 1 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{4 (- 1 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}}))}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Etapa 4.15.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Etapa 4.15.3

Reordene os fatores em $- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$ .

Etapa 5