Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (145 - x)$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (145 - (x + h))$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (145 - x - h)$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot 145 + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.1

Fatore $5$ de $145$ .

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (5 (29)) + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Etapa 2.1.2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 29) + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Etapa 2.1.2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$f (x + h) = 29 + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Etapa 2.1.2.3.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $x$ .

$f (x + h) = 29 - \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Etapa 2.1.2.3.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $h$ .

$f (x + h) = 29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Etapa 2.1.2.4

A resposta final é $29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$ .

$29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $29$ .

$- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + 29$

Etapa 2.2.2

Reordene $- \frac{x}{5}$ e $- \frac{h}{5}$ .

$- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

$f (x) = 29 - \frac{x}{5}$

$f (x + h) = - \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

$f (x) = 29 - \frac{x}{5}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - (29 - \frac{x}{5})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 1 \cdot 29 - - \frac{x}{5}}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $29$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 - - \frac{x}{5}}{h}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- - \frac{x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 + 1 \frac{x}{5}}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $\frac{x}{5}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 + \frac{x}{5}}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $- \frac{x}{5}$ e $\frac{x}{5}$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0 + 29 - 29}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $- \frac{h}{5}$ e $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 29 - 29}{h}$

Etapa 4.1.6

Subtraia $29$ de $29$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0}{h}$

Etapa 4.1.7

Some $- \frac{h}{5}$ e $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{h}{5}$ para o numerador.

$\frac{- h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Fatore $h$ de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{5}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{5}$

Etapa 5