Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - (x + h)}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $\frac{1}{1 - x - h}$ .

$\frac{1}{1 - x - h}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{1 - x - h} - (\frac{1}{1 - x})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Para escrever $\frac{1}{1 - x - h}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{\frac{1}{1 - x - h} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x}}{h}$

Etapa 4.1.2

Para escrever $- \frac{1}{1 - x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - x - h}{1 - x - h}$ .

$\frac{\frac{1}{1 - x - h} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x} \cdot \frac{1 - x - h}{1 - x - h}}{h}$

Etapa 4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 - x - h) (1 - x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{1 - x - h}$ por $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x - h) (1 - x)} - \frac{1}{1 - x} \cdot \frac{1 - x - h}{1 - x - h}}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $\frac{1}{1 - x}$ por $\frac{1 - x - h}{1 - x - h}$ .

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x - h) (1 - x)} - \frac{1 - x - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Reordene os fatores de $(1 - x - h) (1 - x)$ .

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x) (1 - x - h)} - \frac{1 - x - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1 - x - (1 - x - h)}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\frac{1 - x - (1 - x - h)}{(1 - x) (1 - x - h)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{1 - x - 1 \cdot 1 - - x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 - - x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.2.2

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + 1 x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.2.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.2.3

Multiplique $- - h$ .

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Etapa 4.1.5.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x + 1 h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.2.3.2

Multiplique $h$ por $1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{\frac{- x + 0 + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.4

Some $- x$ e $0$ .

$\frac{\frac{- x + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.5

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{\frac{0 + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.6

Some $0$ e $h$ .

$\frac{\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(1 - x) (1 - x - h)}$

Etapa 5