Cálculo Exemplos

$C (q) = 0.1 q^{2} + 12 q + 400$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (q + h) - f q}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = q + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $q$ por $q + h$ na expressão.

$C (q + h) = 0.1 {(q + h)}^{2} + 12 (q + h) + 400$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Reescreva ${(q + h)}^{2}$ como $(q + h) (q + h)$ .

$C (q + h) = 0.1 ((q + h) (q + h)) + 12 (q + h) + 400$

Etapa 2.1.2.1.2

Expanda $(q + h) (q + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$C (q + h) = 0.1 (q (q + h) + h (q + h)) + 12 (q + h) + 400$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$C (q + h) = 0.1 (q \cdot q + q h + h (q + h)) + 12 (q + h) + 400$

Etapa 2.1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$C (q + h) = 0.1 (q \cdot q + q h + h q + h \cdot h) + 12 (q + h) + 400$

Etapa 2.1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1.1

Multiplique $q$ por $q$ .

$C (q + h) = 0.1 (q^{2} + q h + h q + h \cdot h) + 12 (q + h) + 400$

Etapa 2.1.2.1.3.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$C (q + h) = 0.1 (q^{2} + q h + h q + h^{2}) + 12 (q + h) + 400$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Some $q h$ e $h q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.2.1

Reordene $q$ e $h$ .

$C (q + h) = 0.1 (q^{2} + h q + h q + h^{2}) + 12 (q + h) + 400$

Etapa 2.1.2.1.3.2.2

Some $h q$ e $h q$ .

$C (q + h) = 0.1 (q^{2} + 2 h q + h^{2}) + 12 (q + h) + 400$

Etapa 2.1.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$C (q + h) = 0.1 q^{2} + 0.1 (2 h q) + 0.1 h^{2} + 12 (q + h) + 400$

Etapa 2.1.2.1.5

Multiplique $2$ por $0.1$ .

$C (q + h) = 0.1 q^{2} + 0.2 (h q) + 0.1 h^{2} + 12 (q + h) + 400$

Etapa 2.1.2.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$C (q + h) = 0.1 q^{2} + 0.2 h q + 0.1 h^{2} + 12 q + 12 h + 400$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $0.1 q^{2} + 0.2 h q + 0.1 h^{2} + 12 q + 12 h + 400$ .

$0.1 q^{2} + 0.2 h q + 0.1 h^{2} + 12 q + 12 h + 400$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $12 q$ .

$0.1 q^{2} + 0.2 h q + 0.1 h^{2} + 12 h + 12 q + 400$

Etapa 2.2.2

Mova $0.1 q^{2}$ .

$0.2 h q + 0.1 h^{2} + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400$

Etapa 2.2.3

Reordene $0.2 h q$ e $0.1 h^{2}$ .

$0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$C (q + h) = 0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400$

$C (q) = 0.1 q^{2} + 12 q + 400$

$C (q + h) = 0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400$

$C (q) = 0.1 q^{2} + 12 q + 400$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{C (q + h) - C q}{h} = \frac{0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $0.1$ de $0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Mova $h$ .

$\frac{0.1 h^{2} + 0.2 q h + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $0.1$ de $0.1 h^{2}$ .

$\frac{0.1 h^{2} + 0.2 q h + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $0.1$ de $0.2 q h$ .

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

Etapa 4.1.1.4

Fatore $0.1$ de $0.1 q^{2}$ .

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 (q^{2}) + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

Etapa 4.1.1.5

Fatore $0.1$ de $12 h$ .

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 (q^{2}) + 0.1 (120 h) + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

Etapa 4.1.1.6

Fatore $0.1$ de $12 q$ .

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 (q^{2}) + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

Etapa 4.1.1.7

Fatore $0.1$ de $400$ .

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 q^{2} + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

Etapa 4.1.1.8

Fatore $0.1$ de $- (0.1 q^{2} + 12 q + 400)$ .

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 q^{2} + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

Etapa 4.1.1.9

Fatore $0.1$ de $0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h)$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h) + 0.1 q^{2} + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

Etapa 4.1.1.10

Fatore $0.1$ de $0.1 (h^{2} + 2 q h) + 0.1 q^{2}$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2}) + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

Etapa 4.1.1.11

Fatore $0.1$ de $0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2}) + 0.1 (120 h)$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

Etapa 4.1.1.12

Fatore $0.1$ de $0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h) + 0.1 (120 q)$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

Etapa 4.1.1.13

Fatore $0.1$ de $0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q) + 0.1 \cdot 4000$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000) + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

Etapa 4.1.1.14

Fatore $0.1$ de $0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000) + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 10 (0.1 q^{2}) - 10 (12 q) - 10 \cdot 400)}{h}$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Multiplique $0.1$ por $- 10$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 1 q^{2} - 10 (12 q) - 10 \cdot 400)}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $12$ por $- 10$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 1 q^{2} - 120 q - 10 \cdot 400)}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 10$ por $400$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 1 q^{2} - 120 q - 4000)}{h}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 1 q^{2}$ como $- q^{2}$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - q^{2} - 120 q - 4000)}{h}$

Etapa 4.1.5

Subtraia $q^{2}$ de $q^{2}$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 120 q + 4000 + 0 - 120 q - 4000)}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $h^{2}$ e $0$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 120 q + 4000 - 120 q - 4000)}{h}$

Etapa 4.1.7

Subtraia $120 q$ de $120 q$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 0 + 4000 - 4000)}{h}$

Etapa 4.1.8

Some $h^{2}$ e $0$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 4000 - 4000)}{h}$

Etapa 4.1.9

Subtraia $4000$ de $4000$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 0)}{h}$

Etapa 4.1.10

Some $h^{2} + 2 q h + 120 h$ e $0$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h)}{h}$

Etapa 4.1.11

Fatore $h$ de $h^{2} + 2 q h + 120 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.11.1

Fatore $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{0.1 (h \cdot h + 2 q h + 120 h)}{h}$

Etapa 4.1.11.2

Fatore $h$ de $2 q h$ .

$\frac{0.1 (h (h) + h (2 q) + 120 h)}{h}$

Etapa 4.1.11.3

Fatore $h$ de $120 h$ .

$\frac{0.1 (h (h) + h (2 q) + h \cdot 120)}{h}$

Etapa 4.1.11.4

Fatore $h$ de $h (h) + h (2 q)$ .

$\frac{0.1 (h (h + 2 q) + h \cdot 120)}{h}$

Etapa 4.1.11.5

Fatore $h$ de $h (h + 2 q) + h \cdot 120$ .

$\frac{0.1 (h (h + 2 q + 120))}{h}$

$\frac{0.1 h (h + 2 q + 120)}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.1 h (h + 2 q + 120)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $0.1 (h + 2 q + 120)$ por $1$ .

$0.1 (h + 2 q + 120)$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$0.1 h + 0.1 (2 q) + 0.1 \cdot 120$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $2$ por $0.1$ .

$0.1 h + 0.2 q + 0.1 \cdot 120$

Etapa 4.3.2

Multiplique $0.1$ por $120$ .

$0.1 h + 0.2 q + 12$

Etapa 4.4

Reordene $0.1 h$ e $0.2 q$ .

$0.2 q + 0.1 h + 12$

Etapa 5