Cálculo Exemplos

$g (x) = 3 \sqrt{x} + 2$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$g (x + h) = 3 \sqrt{x + h} + 2$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$g (x + h) = 3 \sqrt{x + h} + 2$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $3 \sqrt{x + h} + 2$ .

$3 \sqrt{x + h} + 2$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$g (x + h) = 3 \sqrt{x + h} + 2$

$g (x) = 3 \sqrt{x} + 2$

$g (x + h) = 3 \sqrt{x + h} + 2$

$g (x) = 3 \sqrt{x} + 2$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{3 \sqrt{x + h} + 2 - (3 \sqrt{x} + 2)}{h}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + h}$ como ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 - (3 \sqrt{x} + 2)}{h}$

Etapa 4.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 - (3 x^{\frac{1}{2}} + 2)}{h}$

Etapa 4.3

Deixe $u = {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.3.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{3 u - 3 x^{\frac{1}{2}} + 0}{h}$

Etapa 4.3.2

Some $3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}$ e $0$ .

$\frac{3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Etapa 4.4

Fatore $3$ de $3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $3$ de $3 u$ .

$\frac{3 (u) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Etapa 4.4.2

Fatore $3$ de $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Etapa 4.4.3

Fatore $3$ de $3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 (u - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Etapa 4.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Etapa 5