Cálculo Exemplos

$f (x) = {(2 x - 1)}^{2}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = {(2 (x + h) - 1)}^{2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = {(2 x + 2 h - 1)}^{2}$

Etapa 2.1.2.1.2

Reescreva ${(2 x + 2 h - 1)}^{2}$ como $(2 x + 2 h - 1) (2 x + 2 h - 1)$ .

$f (x + h) = (2 x + 2 h - 1) (2 x + 2 h - 1)$

Etapa 2.1.2.2

Expanda $(2 x + 2 h - 1) (2 x + 2 h - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (x + h) = 2 x (2 x) + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x + h) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.2.1

Mova $x$ .

$f (x + h) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 2 \cdot (2 x h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 2 \cdot (2 h x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 2 \cdot (2 h \cdot h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.10

Multiplique $h$ por $h$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.10.1

Mova $h$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 2 \cdot (2 (h \cdot h)) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.10.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 2 \cdot (2 h^{2}) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.11

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.12

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} - 2 h - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.13

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.14

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.15

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 1$

Etapa 2.1.2.4

Some $4 x h$ e $4 h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Mova $x$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 h x + 4 h x - 2 x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 1$

Etapa 2.1.2.4.2

Some $4 h x$ e $4 h x$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x - 2 x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 1$

Etapa 2.1.2.5

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 2 h - 4 x - 2 h + 1$

Etapa 2.1.2.6

Subtraia $2 h$ de $- 2 h$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 4 h - 4 x + 1$

Etapa 2.1.2.7

A resposta final é $4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 4 h - 4 x + 1$ .

$4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 4 h - 4 x + 1$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $4 x^{2}$ .

$8 h x + 4 h^{2} + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1$

Etapa 2.2.2

Reordene $8 h x$ e $4 h^{2}$ .

$4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1$

$f (x) = 4 x^{2} - 4 x + 1$

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1$

$f (x) = 4 x^{2} - 4 x + 1$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - (4 x^{2} - 4 x + 1)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - 4 x^{2} + 4 x - 1}{h}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h - 4 x + 1 + 0 + 4 x - 1}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $4 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h - 4 x + 1 + 4 x - 1}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $- 4 x$ e $4 x$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h + 0 + 1 - 1}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $4 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h + 1 - 1}{h}$

Etapa 4.1.7

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h + 0}{h}$

Etapa 4.1.8

Some $4 h^{2} + 8 h x - 4 h$ e $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h}{h}$

Etapa 4.1.9

Fatore $4 h$ de $4 h^{2} + 8 h x - 4 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Fatore $4 h$ de $4 h^{2}$ .

$\frac{4 h \cdot h + 8 h x - 4 h}{h}$

Etapa 4.1.9.2

Fatore $4 h$ de $8 h x$ .

$\frac{4 h \cdot h + 4 h (2 x) - 4 h}{h}$

Etapa 4.1.9.3

Fatore $4 h$ de $- 4 h$ .

$\frac{4 h \cdot h + 4 h (2 x) + 4 h \cdot - 1}{h}$

Etapa 4.1.9.4

Fatore $4 h$ de $4 h \cdot h + 4 h (2 x)$ .

$\frac{4 h (h + 2 x) + 4 h \cdot - 1}{h}$

Etapa 4.1.9.5

Fatore $4 h$ de $4 h (h + 2 x) + 4 h \cdot - 1$ .

$\frac{4 h (h + 2 x - 1)}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 h (h + 2 x - 1)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $4 (h + 2 x - 1)$ por $1$ .

$4 (h + 2 x - 1)$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 h + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$4 h + 8 x + 4 \cdot - 1$

Etapa 4.3.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 h + 8 x - 4$

Etapa 4.4

Reordene $4 h$ e $8 x$ .

$8 x + 4 h - 4$

Etapa 5