Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x + \frac{2}{x - 1}$

Etapa 1

Defina $2 x + \frac{2}{x - 1}$ como igual a $0$ .

$2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x - 1, 1$

Etapa 2.1.2

Remova os parênteses.

$1, x - 1, 1$

Etapa 2.1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x - 1$

Etapa 2.2

Multiplique cada termo em $2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$ por $x - 1$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.2.1

Multiplique cada termo em $2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$ por $x - 1$ .

$2 x (x - 1) + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.1.2.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Etapa 2.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 2.2.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} - 2 x + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x - 1)$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Multiplique $0$ por $x - 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Etapa 2.3

Resolva a equação.

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Etapa 2.3.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 2 x + 2$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x + 2 = 0$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 = 0$

Etapa 2.3.1.3

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (1) = 0$

Etapa 2.3.1.4

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (1) = 0$

Etapa 2.3.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - x) + 2 (1)$ .

$2 (x^{2} - x + 1) = 0$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $2 (x^{2} - x + 1) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} - x + 1) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Divida $x^{2} - x + 1$ por $1$ .

$x^{2} - x + 1 = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} - x + 1 = 0$

Etapa 2.3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

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Etapa 2.3.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Etapa 2.3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3