Cálculo Exemplos

$3^{x} \log_{3} (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 3^{x}$ e $g (x) = \log_{3} (x)$ .

$3^{x} \frac{d}{d x} [\log_{3} (x)] + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Etapa 2

A derivada de $\log_{3} (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x \ln (3)}$ .

$3^{x} \frac{1}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Etapa 3

Combine $3^{x}$ e $\frac{1}{x \ln (3)}$ .

$\frac{3^{x}}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $3$ .

$\frac{3^{x}}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) (3^{x} \ln (3))$

Etapa 5

Reordene os termos.

$3^{x} \ln (3) \log_{3} (x) + \frac{3^{x}}{x \ln (3)}$