Cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{2}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - {(x + h)}^{2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - ((x + h) (x + h))$

Etapa 2.1.2.2

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - (x (x + h) + h (x + h))$

Etapa 2.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Etapa 2.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Etapa 2.1.2.3.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = - (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Etapa 2.1.2.3.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = - (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Etapa 2.1.2.3.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = - (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Etapa 2.1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - x^{2} - (2 h x) - h^{2}$

Etapa 2.1.2.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (x + h) = - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

Etapa 2.1.2.6

A resposta final é $- x^{2} - 2 h x - h^{2}$ .

$- x^{2} - 2 h x - h^{2}$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $- x^{2}$ .

$- 2 h x - h^{2} - x^{2}$

Etapa 2.2.2

Reordene $- 2 h x$ e $- h^{2}$ .

$- h^{2} - 2 h x - x^{2}$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2}$

$f (x) = - x^{2}$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2}$

$f (x) = - x^{2}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - (- x^{2})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 1 x^{2}}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + x^{2}}{h}$

Etapa 4.1.3

Reescreva $h^{2} + 2 h x + x^{2}$ como ${(h + x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 h x = 2 \cdot h \cdot x$

Etapa 4.1.3.2

Reescreva o polinômio.

$\frac{- (h^{2} + 2 \cdot h \cdot x + x^{2}) + x^{2}}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = h$ e $b = x$ .

$\frac{- {(h + x)}^{2} + x^{2}}{h}$

Etapa 4.1.4

Reordene $- {(h + x)}^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - {(h + x)}^{2}}{h}$

Etapa 4.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = h + x$ .

$\frac{(x + h + x) (x - (h + x))}{h}$

Etapa 4.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Some $x$ e $x$ .

$\frac{(2 x + h) (x - (h + x))}{h}$

Etapa 4.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x + h) (x - h - x)}{h}$

Etapa 4.1.6.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{(2 x + h) (- h + 0)}{h}$

Etapa 4.1.6.4

Some $- h$ e $0$ .

$\frac{(2 x + h) \cdot - 1 h}{h}$

Etapa 4.1.6.5

Fatore o negativo.

$\frac{- ((2 x + h) h)}{h}$

$\frac{- (2 x + h) h}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- (2 x + h) h}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $- (2 x + h)$ por $1$ .

$- (2 x + h)$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 x) - h$

Etapa 4.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x - h$

Etapa 5