Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} - 4 x + 6$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = {(x + h)}^{3} - 4 (x + h) + 6$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Use o teorema binomial.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 4 (x + h) + 6$

Etapa 2.1.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 4 x - 4 h + 6$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 4 x - 4 h + 6$ .

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 4 x - 4 h + 6$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 x h^{2} + h^{3} - 4 x - 4 h + 6$

Etapa 2.2.2

Mova $x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} - 4 x - 4 h + 6$

Etapa 2.2.3

Mova $- 4 x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} - 4 h - 4 x + 6$

Etapa 2.2.4

Mova $x^{3}$ .

$3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + x^{3} - 4 h - 4 x + 6$

Etapa 2.2.5

Mova $3 h x^{2}$ .

$3 h^{2} x + h^{3} + 3 h x^{2} + x^{3} - 4 h - 4 x + 6$

Etapa 2.2.6

Reordene $3 h^{2} x$ e $h^{3}$ .

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 4 h - 4 x + 6$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 4 h - 4 x + 6$

$f (x) = x^{3} - 4 x + 6$

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 4 h - 4 x + 6$

$f (x) = x^{3} - 4 x + 6$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 4 h - 4 x + 6 - (x^{3} - 4 x + 6)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 4 h - 4 x + 6 - x^{3} - (- 4 x) - 1 \cdot 6}{h}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 4 h - 4 x + 6 - x^{3} + 4 x - 1 \cdot 6}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 4 h - 4 x + 6 - x^{3} + 4 x - 6}{h}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 4 h - 4 x + 6 + 0 + 4 x - 6}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $h^{3}$ e $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 4 h - 4 x + 6 + 4 x - 6}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $- 4 x$ e $4 x$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 4 h + 0 + 6 - 6}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $h^{3}$ e $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 4 h + 6 - 6}{h}$

Etapa 4.1.7

Subtraia $6$ de $6$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 4 h + 0}{h}$

Etapa 4.1.8

Some $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 4 h$ e $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 4 h}{h}$

Etapa 4.1.9

Fatore $h$ de $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 4 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Fatore $h$ de $h^{3}$ .

$\frac{h \cdot h^{2} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 4 h}{h}$

Etapa 4.1.9.2

Fatore $h$ de $3 h^{2} x$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + 3 h x^{2} - 4 h}{h}$

Etapa 4.1.9.3

Fatore $h$ de $3 h x^{2}$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) - 4 h}{h}$

Etapa 4.1.9.4

Fatore $h$ de $- 4 h$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h \cdot - 4}{h}$

Etapa 4.1.9.5

Fatore $h$ de $h (h^{2}) + h (3 h x)$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2}) + h \cdot - 4}{h}$

Etapa 4.1.9.6

Fatore $h$ de $h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2})$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h \cdot - 4}{h}$

Etapa 4.1.9.7

Fatore $h$ de $h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h \cdot - 4$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 4)}{h}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 4)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 4$ por $1$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 4$

Etapa 4.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Mova $h$ .

$h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} - 4$

Etapa 4.2.2.2

Mova $h^{2}$ .

$3 x h + 3 x^{2} + h^{2} - 4$

Etapa 4.2.2.3

Reordene $3 x h$ e $3 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x h + h^{2} - 4$

Etapa 5