Cálculo Exemplos

$P (t) = 20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ , $t = 8$

Etapa 1

A taxa de variação percentual para a função é o valor da derivada (taxa de variação) em $8$ em relação ao valor da função em $8$ .

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

Etapa 2

Substitua as funções na fórmula para encontrar a função da taxa de variação percentual.

$\frac{1000 t + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $1000 t + 11700$ e $20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $20$ de $1000 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Etapa 3.1.2

Fatore $20$ de $11700$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 20 \cdot 585}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Etapa 3.1.3

Fatore $20$ de $20 (50 t) + 20 (585)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Etapa 3.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $20$ de $20 {(65 + 5 t)}^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) - 1300 t}$

Etapa 3.1.4.2

Fatore $20$ de $- 1300 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)}$

Etapa 3.1.4.3

Fatore $20$ de $20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

Etapa 3.1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

Etapa 3.1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{50 t + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Etapa 3.2

Fatore $5$ de $50 t + 585$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $5$ de $50 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Etapa 3.2.2

Fatore $5$ de $585$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 5 (117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Etapa 3.2.3

Fatore $5$ de $5 (10 t) + 5 (117)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Deixe $u = t$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{4225 + 25 u^{2} + 585 u}$

Etapa 4.2

Fatore $5$ de $4225 + 25 u^{2} + 585 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $5$ de $4225$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 25 u^{2} + 585 u}$

Etapa 4.2.2

Fatore $5$ de $25 u^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 585 u}$

Etapa 4.2.3

Fatore $5$ de $585 u$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

Etapa 4.2.4

Fatore $5$ de $5 (845) + 5 (5 u^{2})$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

Etapa 4.2.5

Fatore $5$ de $5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2} + 117 u)}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 u^{2} + 117 u + 845)}$

Etapa 4.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{10 t + 117}{5 t^{2} + 117 t + 845}$

Etapa 6

Avalie a fórmula em $t = 8$ .

$\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$

Etapa 7

Simplifique $\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $10$ por $8$ .

$\frac{80 + 117}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

Etapa 7.1.2

Some $80$ e $117$ .

$\frac{197}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

Etapa 7.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{197}{5 \cdot 64 + 117 (8) + 845}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $5$ por $64$ .

$\frac{197}{320 + 117 (8) + 845}$

Etapa 7.2.3

Multiplique $117$ por $8$ .

$\frac{197}{320 + 936 + 845}$

Etapa 7.2.4

Some $320$ e $936$ .

$\frac{197}{1256 + 845}$

Etapa 7.2.5

Some $1256$ e $845$ .

$\frac{197}{2101}$

Etapa 8

Converta $\frac{197}{2101}$ em um decimal.

$0.09376487$

Etapa 9

Converta $0.09376487$ em uma porcentagem.

$9.37648738$ %