Cálculo Exemplos

$g (x) = \frac{2 x - 4}{7 x + 8}$ , $x = 8$

Etapa 1

A taxa de variação percentual para a função é o valor da derivada (taxa de variação) em $8$ em relação ao valor da função em $8$ .

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

Etapa 2

Substitua as funções na fórmula para encontrar a função da taxa de variação percentual.

$\frac{\frac{44}{{(7 x + 8)}^{2}}}{\frac{2 x - 4}{7 x + 8}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{{(7 x + 8)}^{2}} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $7 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $7 x + 8$ de ${(7 x + 8)}^{2}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (7 x + 8)} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (7 x + 8)} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{7 x + 8} \cdot \frac{1}{2 x - 4}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{44}{7 x + 8}$ por $\frac{1}{2 x - 4}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (2 x - 4)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $44$ e $2 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $44$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{(7 x + 8) (2 x - 4)}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $(7 x + 8) (2 x - 4)$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{2 ((7 x + 8) (x - 2))}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{2 ((7 x + 8) (x - 2))}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{22}{(7 x + 8) (x - 2)}$

Etapa 7

Avalie a fórmula em $x = 8$ .

$\frac{22}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$

Etapa 8

Simplifique $\frac{22}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $22$ e $7 (8) + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $2$ de $22$ .

$\frac{2 (11)}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$

Etapa 8.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Fatore $2$ de $(7 (8) + 8) ((8) - 2)$ .

$\frac{2 (11)}{2 ((7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2))}$

Etapa 8.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 11}{2 ((7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2))}$

Etapa 8.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{11}{(7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2)}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $7$ por $4$ .

$\frac{11}{(28 + 4) (8 - 2)}$

Etapa 8.2.2

Some $28$ e $4$ .

$\frac{11}{32 (8 - 2)}$

Etapa 8.2.3

Subtraia $2$ de $8$ .

$\frac{11}{32 \cdot 6}$

Etapa 8.3

Multiplique $32$ por $6$ .

$\frac{11}{192}$

Etapa 9

Converta $\frac{11}{192}$ em um decimal.

$0.057291\overline{6}$

Etapa 10

Converta $0.057291\overline{6}$ em uma porcentagem.

$5.7291\overline{6}$ %