Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 9}$ , $x = 4$

Etapa 1

A taxa de variação percentual para a função é o valor da derivada (taxa de variação) em $4$ em relação ao valor da função em $4$ .

$\frac{f' (4)}{f (4)}$

Etapa 2

Substitua as funções na fórmula para encontrar a função da taxa de variação percentual.

$\frac{\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Combine.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x \cdot 1}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 9}$ como ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{x^{2} + 9}$

Etapa 6

Avalie a fórmula em $x = 4$ .

$\frac{4}{{({(4)}^{2} + 9)}^{1}}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{4}{{(16 + 9)}^{1}}$

Etapa 7.2

Some $16$ e $9$ .

$\frac{4}{25^{1}}$

Etapa 7.3

Avalie o expoente.

$\frac{4}{25}$

Etapa 8

Converta $\frac{4}{25}$ em um decimal.

$0.16$

Etapa 9

Converta $0.16$ em uma porcentagem.

$16$ %