Cálculo Exemplos

$H (u) = (u - \sqrt{u}) (u + \sqrt{u})$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (u + h) - f u}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = u + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $u$ por $u + h$ na expressão.

$H (u + h) = ((u + h) - \sqrt{u + h}) ((u + h) + \sqrt{u + h})$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Expanda $(u + h - \sqrt{u + h}) (u + h + \sqrt{u + h})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} u - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Combine os termos opostos em $u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} u - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $u \sqrt{u + h}$ e $- \sqrt{u + h} u$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - u \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Subtraia $u \sqrt{u + h}$ de $u \sqrt{u + h}$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} + 0 - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Etapa 2.1.2.2.1.3

Some $u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h}$ e $0$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Etapa 2.1.2.2.1.4

Reorganize os fatores nos termos $h \sqrt{u + h}$ e $- \sqrt{u + h} h$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Etapa 2.1.2.2.1.5

Subtraia $h \sqrt{u + h}$ de $h \sqrt{u + h}$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + 0 - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Etapa 2.1.2.2.1.6

Some $u \cdot u + u h + h u + h \cdot h$ e $0$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Etapa 2.1.2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.2.1

Multiplique $u$ por $u$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h \cdot h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Etapa 2.1.2.2.2.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Etapa 2.1.2.2.2.3

Multiplique $- \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$ .

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Etapa 2.1.2.2.2.3.1

Eleve $\sqrt{u + h}$ à potência de $1$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (\sqrt{u + h} \sqrt{u + h})$

Etapa 2.1.2.2.2.3.2

Eleve $\sqrt{u + h}$ à potência de $1$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (\sqrt{u + h} \sqrt{u + h})$

Etapa 2.1.2.2.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {\sqrt{u + h}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.2.2.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {\sqrt{u + h}}^{2}$

Etapa 2.1.2.2.2.4

Reescreva ${\sqrt{u + h}}^{2}$ como $u + h$ .

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Etapa 2.1.2.2.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u + h}$ como ${(u + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {({(u + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.2.2.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.2.2.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.2.2.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.2.2.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.2.2.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (u + h)$

Etapa 2.1.2.2.2.4.5

Simplifique.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (u + h)$

Etapa 2.1.2.2.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - u - h$

Etapa 2.1.2.3

Some $u h$ e $h u$ .

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Etapa 2.1.2.3.1

Reordene $u$ e $h$ .

$H (u + h) = u^{2} + h u + h u + h^{2} - u - h$

Etapa 2.1.2.3.2

Some $h u$ e $h u$ .

$H (u + h) = u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$

Etapa 2.1.2.4

A resposta final é $u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$ .

$u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$

Etapa 2.2

Reordene.

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Etapa 2.2.1

Mova $- u$ .

$u^{2} + 2 h u + h^{2} - h - u$

Etapa 2.2.2

Mova $u^{2}$ .

$2 h u + h^{2} + u^{2} - h - u$

Etapa 2.2.3

Reordene $2 h u$ e $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$H (u + h) = h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

$H (u) = u^{2} - u$

$H (u + h) = h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

$H (u) = u^{2} - u$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{H (u + h) - H u}{h} = \frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - (u^{2} - u)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} - - u}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- - u$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} + 1 u}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $u$ por $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} + u}{h}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $u^{2}$ de $u^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h - u + 0 + u}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $h^{2}$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h - u + u}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $- u$ e $u$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h + 0}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $h^{2} + 2 h u - h$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h}{h}$

Etapa 4.1.7

Fatore $h$ de $h^{2} + 2 h u - h$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h u - h}{h}$

Etapa 4.1.7.2

Fatore $h$ de $2 h u$ .

$\frac{h (h) + h (2 u) - h}{h}$

Etapa 4.1.7.3

Fatore $h$ de $- h$ .

$\frac{h (h) + h (2 u) + h \cdot - 1}{h}$

Etapa 4.1.7.4

Fatore $h$ de $h (h) + h (2 u)$ .

$\frac{h (h + 2 u) + h \cdot - 1}{h}$

Etapa 4.1.7.5

Fatore $h$ de $h (h + 2 u) + h \cdot - 1$ .

$\frac{h (h + 2 u - 1)}{h}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (h + 2 u - 1)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $h + 2 u - 1$ por $1$ .

$h + 2 u - 1$

Etapa 4.2.2

Reordene $h$ e $2 u$ .

$2 u + h - 1$

Etapa 5