Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \sin (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a cossecante é contínua.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\csc (\frac{π}{2})}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\csc (\frac{π}{2})}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{\csc (\frac{π}{2})}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\csc (\frac{π}{2})}$

Etapa 7.2

O valor exato de $\csc (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{0}{1}$

Etapa 7.3

Divida $0$ por $1$ .

$0$