Cálculo Exemplos

$lim_{h \to 0} 5 x^{3} + 2 x^{2} h - x h^{2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$lim_{h \to 0} 5 x^{3} + lim_{h \to 0} 2 x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

Etapa 2

Avalie o limite de $5 x^{3}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$5 x^{3} + lim_{h \to 0} 2 x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

Etapa 3

Mova o termo $2 x^{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

Etapa 4

Mova o termo $x$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - x lim_{h \to 0} h^{2}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $h^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $h$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 0 - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $2 x^{2} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$5 x^{3} + 0 x^{2} - x \cdot 0^{2}$

Etapa 7.1.1.2

Multiplique $0$ por $x^{2}$ .

$5 x^{3} + 0 - x \cdot 0^{2}$

Etapa 7.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$5 x^{3} + 0 - x \cdot 0$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- x \cdot 0$ .

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Etapa 7.1.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$5 x^{3} + 0 + 0 x$

Etapa 7.1.3.2

Multiplique $0$ por $x$ .

$5 x^{3} + 0 + 0$

Etapa 7.2

Combine os termos opostos em $5 x^{3} + 0 + 0$ .

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Etapa 7.2.1

Some $5 x^{3}$ e $0$ .

$5 x^{3} + 0$

Etapa 7.2.2

Some $5 x^{3}$ e $0$ .

$5 x^{3}$