Cálculo Exemplos

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $- 1$ de ${(9 + h)}^{- 1}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{h \to 0} 9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

${(lim_{h \to 0} 9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $9^{- 1}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Etapa 2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

${(9 + 0)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Some $9$ e $0$ .

$9^{- 1} - 9^{- 1}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - 9^{- 1}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{9}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 1}{9}$

Etapa 3.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{9}$

Etapa 3.4

Divida $0$ por $9$ .

$0$