Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n} - n$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n} - lim_{n \to 8} n$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + n} - lim_{n \to 8} n$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $n^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\sqrt{8^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\sqrt{8^{2} + 8} - lim_{n \to 8} n$

Etapa 5.3

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\sqrt{8^{2} + 8} - 8$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{64 + 8} - 8$

Etapa 6.2

Some $64$ e $8$ .

$\sqrt{72} - 8$

Etapa 6.3

Reescreva $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore $36$ de $72$ .

$\sqrt{36 (2)} - 8$

Etapa 6.3.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 2} - 8$

Etapa 6.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$6 \sqrt{2} - 8$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$6 \sqrt{2} - 8$

Forma decimal:

$0.48528137 \dots$