Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \frac{n}{n^{3} + 6 n^{2} - 12 n - 8 i}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} n^{3} + 6 n^{2} - 12 n - 8 i}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} 6 n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $n^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 6 n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

Etapa 4

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $n^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

Etapa 6

Mova o termo $12$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 8 i}$

Etapa 7

Avalie o limite de $8 i$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{8}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{8}{8^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{8}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

Etapa 8.4

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{8}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $8$ e $8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore $8$ de $8$ .

$\frac{8 (1)}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

Etapa 9.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Fatore $8$ de $8^{3}$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

Etapa 9.1.2.2

Fatore $8$ de $6 \cdot 8^{2}$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot 8^{2} + 8 (6 \cdot 8) - 12 \cdot 8 - 8 i}$

Etapa 9.1.2.3

Fatore $8$ de $8 \cdot 8^{2} + 8 (6 \cdot 8)$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) - 12 \cdot 8 - 8 i}$

Etapa 9.1.2.4

Fatore $8$ de $- 12 \cdot 8$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) + 8 \cdot - 12 - 8 i}$

Etapa 9.1.2.5

Fatore $8$ de $8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) + 8 \cdot - 12$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) - 8 i}$

Etapa 9.1.2.6

Fatore $8$ de $- 8 i$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) + 8 (- i)}$

Etapa 9.1.2.7

Fatore $8$ de $8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) + 8 (- i)$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i)}$

Etapa 9.1.2.8

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i)}$

Etapa 9.1.2.9

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i}$

Etapa 9.2

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1}{100 - i}$ pelo conjugado de $100 - i$ para tornar o denominador real.

$\frac{1}{100 - i} \cdot \frac{100 + i}{100 + i}$

Etapa 9.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine.

$\frac{1 (100 + i)}{(100 - i) (100 + i)}$

Etapa 9.3.2

Multiplique $100 + i$ por $1$ .

$\frac{100 + i}{(100 - i) (100 + i)}$

Etapa 9.3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1

Expanda $(100 - i) (100 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{100 + i}{100 (100 + i) - i (100 + i)}$

Etapa 9.3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{100 + i}{100 \cdot 100 + 100 i - i (100 + i)}$

Etapa 9.3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{100 + i}{100 \cdot 100 + 100 i - i \cdot 100 - i i}$

Etapa 9.3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.2.1

Multiplique $100$ por $100$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - i \cdot 100 - i i}$

Etapa 9.3.3.2.2

Multiplique $100$ por $- 1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i i}$

Etapa 9.3.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - (i^{1} i)}$

Etapa 9.3.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 9.3.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 9.3.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i^{2}}$

Etapa 9.3.3.2.7

Subtraia $100 i$ de $100 i$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 0 - i^{2}}$

Etapa 9.3.3.2.8

Some $10000$ e $0$ .

$\frac{100 + i}{10000 - i^{2}}$

Etapa 9.3.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{100 + i}{10000 - - 1}$

Etapa 9.3.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 1}$

Etapa 9.3.3.4

Some $10000$ e $1$ .

$\frac{100 + i}{10001}$

Etapa 9.4

Divida a fração $\frac{100 + i}{10001}$ em duas frações.

$\frac{100}{10001} + \frac{i}{10001}$