Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{4}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 5.1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.3

Subtraia $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{2}$

Etapa 5.4

Divida $0$ por $2$ .

$0$