Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (x)}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{4}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\frac{π}{4}}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (\frac{π}{4}) \frac{4}{π}$

Etapa 4.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{π}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 (2)}{π}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{π}$

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2} \frac{2}{π}$

Etapa 4.4

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{2}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{π}$

Etapa 4.5

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Forma decimal:

$0.90031631 \dots$