Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4 x}{\tan (x)}$

Etapa 1

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{x}{\tan (x)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{4}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$4 \frac{\frac{π}{4}}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$4 \frac{\frac{π}{4}}{\tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Separe as frações.

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{1}{\tan (\frac{π}{4})})$

Etapa 5.2

Reescreva $\tan (\frac{π}{4})$ em termos de senos e cossenos.

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4})}})$

Etapa 5.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4})}$ .

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4})})$

Etapa 5.4

Converta de $\frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4})}$ em $\cot (\frac{π}{4})$ .

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cot (\frac{π}{4}))$

Etapa 5.5

Divida $\frac{π}{4}$ por $1$ .

$4 (\frac{π}{4} \cot (\frac{π}{4}))$

Etapa 5.6

O valor exato de $\cot (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$4 (\frac{π}{4} \cdot 1)$

Etapa 5.7

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $1$ .

$4 \frac{π}{4}$

Etapa 5.8

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.8.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{π}{4}$

Etapa 5.8.2

Reescreva a expressão.

$π$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$π$

Forma decimal:

$3.14159265 \dots$