Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$ como um produto.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

Etapa 1.2

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22 x)}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

Etapa 1.3.2

Converta de $\frac{1}{\sin (22 x)}$ em $\csc (22 x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \csc (22 x)$

Etapa 2

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cos (x) \csc (22 x)$

Etapa 3

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\cos (x) \csc (22 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.47079632 & 0.12348034 \\ 1.56079632 & 0.04582252 \\ 1.56979632 & 0.0454582 \\ 1.57069632 & 0.04545458 \end{array}$

Etapa 4

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $\frac{π}{2}$ , os valores da função se aproximam de $0.045$ . Portanto, o limite de $\cos (x) \csc (22 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ a partir da esquerda é $0.045$ .

$0.045$

Etapa 5

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \cos (x) \csc (22 x)$

Etapa 6

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\cos (x) \csc (22 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.67079632 & 0.12348034 \\ 1.58079632 & 0.04582252 \\ 1.57179632 & 0.0454582 \\ 1.57089632 & 0.04545458 \end{array}$

Etapa 7

$0.045$