Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\cos (π \sin (x))) + \sin (π \cos (x))$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (π \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} π \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

Etapa 3

Mova o termo $π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\cos (π lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} π \cos (x))$

Etapa 6

Mova o termo $π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (π lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))$

Etapa 7

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (π \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x))$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\cos (π \sin (\frac{π}{2})) + \sin (π \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x))$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\cos (π \sin (\frac{π}{2})) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\cos (π \cdot 1) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Etapa 9.1.2

Multiplique $π$ por $1$ .

$\cos (π) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Etapa 9.1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- \cos (0) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Etapa 9.1.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- 1 \cdot 1 + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Etapa 9.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Etapa 9.1.6

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$- 1 + \sin (π \cdot 0)$

Etapa 9.1.7

Multiplique $π$ por $0$ .

$- 1 + \sin (0)$

Etapa 9.1.8

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- 1 + 0$

Etapa 9.2

Some $- 1$ e $0$ .

$- 1$