Cálculo Exemplos

$lim_{X \to 5} \frac{X^{2} + X - 30}{| X - 5 |}$

Etapa 1

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{X \to 5^{-}} \frac{X^{2} + X - 30}{| X - 5 |}$

Etapa 2

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{X^{2} + X - 30}{| X - 5 |}$ à medida que $X$ se aproxima de $5$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} X & \frac{X^{2} + X - 30}{| X - 5 |} \\ 4.9 & - 10.9 \\ 4.99 & - 10.99 \\ 4.999 & - 10.999 \\ 4.9999 & - 10.9999 \\ 4.99999 & - 10.99999 \end{array}$

Etapa 3

À medida que os valores de $X$ se aproximam de $5$ , os valores da função se aproximam de $- 11$ . Portanto, o limite de $\frac{X^{2} + X - 30}{| X - 5 |}$ à medida que $X$ se aproxima de $5$ a partir da esquerda é $- 11$ .

$- 11$

Etapa 4

Considere o valor crítico direito.

$lim_{X \to 5^{+}} \frac{X^{2} + X - 30}{| X - 5 |}$

Etapa 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{X^{2} + X - 30}{| X - 5 |}$ à medida que $X$ se aproxima de $5$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} X & \frac{X^{2} + X - 30}{| X - 5 |} \\ 5.1 & 11.1 \\ 5.01 & 11.01 \\ 5.001 & 11.001 \\ 5.0001 & 11.0001 \\ 5.00001 & 11.00001 \end{array}$

Etapa 6

À medida que os valores de $X$ se aproximam de $5$ , os valores da função se aproximam de $11$ . Portanto, o limite de $\frac{X^{2} + X - 30}{| X - 5 |}$ à medida que $X$ se aproxima de $5$ a partir da direita é $11$ .

$11$

Etapa 7

Como os valores críticos esquerdo e direito não são iguais, o limite não existe.

$Não existe$