Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + 3$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\sqrt{2}$ .

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

Etapa 1.2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\sqrt{2}$ .

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\sqrt{2}$ por $x$ .

${\sqrt{2}}^{2} + 3$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3$

Etapa 3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3$

Etapa 3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2^{1} + 3$

Etapa 3.1.5

Avalie o expoente.

$2 + 3$

Etapa 3.2

Some $2$ e $3$ .

$5$