Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{x - \frac{π}{6}}$

Etapa 1

Combine os termos.

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Etapa 1.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{x \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}}$

Etapa 1.2

Combine $x$ e $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6 - π}{6}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

Etapa 3

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to {(\frac{π}{6})}^{-}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

Etapa 4

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{6}$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π} \\ 0.42359877 & 0.88956192 \\ 0.51359877 & 0.86851094 \\ 0.52259877 & 0.86627525 \\ 0.52349877 & 0.8660504 \end{array}$

Etapa 5

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $\frac{π}{6}$ , os valores da função se aproximam de $0.866$ . Portanto, o limite de $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{6}$ a partir da esquerda é $0.866$ .

$0.866$

Etapa 6

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to {(\frac{π}{6})}^{+}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

Etapa 7

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{6}$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π} \\ 0.62359877 & 0.83960357 \\ 0.53359877 & 0.86351099 \\ 0.52459877 & 0.86577525 \\ 0.52369877 & 0.8660004 \end{array}$

Etapa 8

$0.866$