Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x^{3} - 2 x^{2} - 5}{5 x - 3 x^{2} - 12 x^{3}}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.1.2

Divida $6$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{3}} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{- 2}{x} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $x$ de $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 5}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.4.2

Divida $- 12$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{6 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

Etapa 2.6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

Etapa 4

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

Etapa 6

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} 12}$

Etapa 6.2

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} 12}$

Etapa 7

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} 12}$

Etapa 8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 \cdot 0 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 12}$

Etapa 9

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 12}$

Etapa 10

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $12$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

Etapa 10.2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\frac{6 + 0 - 5 \cdot 0}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

Etapa 10.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$\frac{6 + 0 + 0}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

Etapa 10.2.1.3

Some $6 + 0$ e $0$ .

$\frac{6 + 0}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

Etapa 10.2.1.4

Some $6$ e $0$ .

$\frac{6}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

Etapa 10.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{6}{0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

Etapa 10.2.2.2

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$\frac{6}{0 + 0 - 1 \cdot 12}$

Etapa 10.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$\frac{6}{0 + 0 - 12}$

Etapa 10.2.2.4

Some $0$ e $0$ .

$\frac{6}{0 - 12}$

Etapa 10.2.2.5

Subtraia $12$ de $0$ .

$\frac{6}{- 12}$

Etapa 10.2.3

Cancele o fator comum de $6$ e $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{6 (1)}{- 12}$

Etapa 10.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1

Fatore $6$ de $- 12$ .

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 2}$

Etapa 10.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 2}$

Etapa 10.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- 2}$

Etapa 10.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$