Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} - x + 1}{x + 3}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $3 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Etapa 2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Etapa 2.1.1.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Etapa 2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Etapa 2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{2}}{1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Etapa 2.1.1.2.5

Divida $3 x^{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}}$

Etapa 3

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + \frac{3}{x}}$

Etapa 4

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{3}{x}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + 0}$

Etapa 5

Como seu numerador é ilimitado e seu denominador se aproxima de um número constante, a fração $\frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + 0}$ se aproxima do infinito.

$\infty$