Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 1.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - 2 x + 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.6

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.7

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.10

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.11

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.12

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 1.1.2.12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.12.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} - \sqrt{3^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.12.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.13

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.2.13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.13.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{9 - 2 \cdot 3 + 6} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.13.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{9 - 6 + 6} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.13.1.3

Subtraia $6$ de $9$ .

$\frac{\sqrt{3 + 6} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.13.1.4

Some $3$ e $6$ .

$\frac{\sqrt{9} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.13.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.13.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.13.1.7

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{3 - \sqrt{9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.13.1.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{9 + 6 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.13.1.9

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{9 + 6 - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.13.1.10

Some $9$ e $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{15 - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.13.1.11

Subtraia $6$ de $15$ .

$\frac{3 - \sqrt{9}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.13.1.12

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3^{2}}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.13.1.13

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.13.1.14

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2.13.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 1.1.3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 4 x + lim_{x \to 3} 3}$

Etapa 1.1.3.2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 4 x + lim_{x \to 3} 3}$

Etapa 1.1.3.3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}$

Etapa 1.1.3.4

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 3} x + 3}$

Etapa 1.1.3.5

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 1.1.3.5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{0}{3^{2} - 4 lim_{x \to 3} x + 3}$

Etapa 1.1.3.5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{0}{3^{2} - 4 \cdot 3 + 3}$

Etapa 1.1.3.6

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.3.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.6.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{9 - 4 \cdot 3 + 3}$

Etapa 1.1.3.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{0}{9 - 12 + 3}$

Etapa 1.1.3.6.2

Subtraia $12$ de $9$ .

$\frac{0}{- 3 + 3}$

Etapa 1.1.3.6.3

Some $- 3$ e $3$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.6.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.7

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{x^{2} - 4 x + 3} = lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}]$ .

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Etapa 1.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}$ como ${(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{2} - 2 x + 6$ .

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Etapa 1.3.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x^{2} - 2 x + 6$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 6] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 6] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{2} - 2 x + 6$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 6] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 2 x + 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.5

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.7

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.8

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.9

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.3.11.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.11.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.13

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 2 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.14

Some $2 x - 2$ e $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 2) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.15

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{{(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x - 2) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.3.16

Mova ${(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]$ .

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Etapa 1.3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}$ como ${(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{2} + 2 x - 6$ .

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Etapa 1.3.4.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{2} + 2 x - 6$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 6])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 6])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{2} + 2 x - 6$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 6])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 2 x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.6

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.8

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.9

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.10

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.4.12.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.12.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.14

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.15

Some $2 x + 2$ e $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.16

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{{(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x + 2))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.4.17

Mova ${(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.5

Reordene os termos.

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Etapa 1.3.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 4 x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]}$

Etapa 1.3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]}$

Etapa 1.3.8

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Etapa 1.3.8.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]}$

Etapa 1.3.8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]}$

Etapa 1.3.8.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4 + \frac{d}{d x} [3]}$

Etapa 1.3.9

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4 + 0}$

Etapa 1.3.10

Some $2 x - 4$ e $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4}$

Etapa 1.4

Converta expoentes fracionários em radicais.

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Etapa 1.4.1

Reescreva ${(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4}$

Etapa 1.4.2

Reescreva ${(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Etapa 1.5

Combine os fatores.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $2 x - 2$ por $\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $- (2 x + 2)$ por $\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Etapa 1.6

Reduza.

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum de $2 x - 2$ e $2$ .

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Etapa 1.6.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 (x) - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Etapa 1.6.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 (x) + 2 \cdot - 1}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Etapa 1.6.1.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 (x - 1)}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Etapa 1.6.1.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.6.1.4.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 (x - 1)}{2 (\sqrt{x^{2} - 2 x + 6})} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Etapa 1.6.1.4.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 (x - 1)}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Etapa 1.6.1.4.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum de $2 x + 2$ e $2$ .

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Etapa 1.6.2.1

Fatore $2$ de $- (2 x + 2)$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{2 (- (x + 1))}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Etapa 1.6.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.6.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{2 (- (x + 1))}{2 (\sqrt{x^{2} + 2 x - 6})}}{2 x - 4}$

Etapa 1.6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{2 (- (x + 1))}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Etapa 1.6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - 2 x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.9

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.10

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.11

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{lim_{x \to 3} - (x + 1)}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.12

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- lim_{x \to 3} x + 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.13

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1)}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.14

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.15

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.16

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.17

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.18

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.19

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Etapa 2.20

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

Etapa 2.21

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

Etapa 2.22

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 3.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 3.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 3.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 3.6

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 3.7

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{2 \cdot 3 - 1 \cdot 4}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique $\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{2 \cdot 3 - 1 \cdot 4}$ por $\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}} \cdot \frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{2 \cdot 3 - 1 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2

Combine.

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}})}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3 - 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Fatore $\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}$ de $\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} (\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}) \frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele o fator comum.

Etapa 4.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (3 - 1 \cdot 1) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 1 \cdot 6} (3 - 1 \cdot 1) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 6} (3 - 1 \cdot 1) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$ .

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Etapa 4.3.5.1

Fatore $\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$ de $\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.3.5.2

Cancele o fator comum.

Etapa 4.3.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.3.6

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 6 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.4.2

Some $9$ e $6$ .

$\frac{\sqrt{15 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.4.3

Subtraia $6$ de $15$ .

$\frac{\sqrt{9} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.4.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.4.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.4.6

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 2 + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.4.7

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.4.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{6 + \sqrt{9 - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.4.9

Subtraia $6$ de $9$ .

$\frac{6 + \sqrt{3 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.4.10

Some $3$ e $6$ .

$\frac{6 + \sqrt{9} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.4.11

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6 + \sqrt{3^{2}} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.4.12

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{6 + 3 (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.4.13

Some $3$ e $1$ .

$\frac{6 + 3 (- 1 \cdot 4)}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.4.14

Multiplique $3 (- 1 \cdot 4)$ .

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Etapa 4.4.14.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{6 + 3 \cdot - 4}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.4.14.2

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{6 - 12}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.4.15

Subtraia $12$ de $6$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- 6}{\sqrt{(3^{2} - 2 \cdot 3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{(9 - 2 \cdot 3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{(9 - 6 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.4

Subtraia $6$ de $9$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{(3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.5

Some $3$ e $6$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{9 (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{9 (9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{9 (9 + 6 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.8

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{9 (9 + 6 - 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.9

Some $9$ e $6$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{9 (15 - 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.10

Subtraia $6$ de $15$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{9 \cdot 9} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.11

Multiplique $9$ por $9$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{81} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.12

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{9^{2}} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.13

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 6}{9 \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.14

Multiplique $9 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Etapa 4.5.14.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{- 6}{18 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.14.2

Multiplique $18$ por $3$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.15

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{(3^{2} - 2 \cdot 3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.16

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{(9 - 2 \cdot 3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.17

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{(9 - 6 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.18

Subtraia $6$ de $9$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{(3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.19

Some $3$ e $6$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.20

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 (9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.21

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 (9 + 6 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.22

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 (9 + 6 - 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.23

Some $9$ e $6$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 (15 - 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.24

Subtraia $6$ de $15$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 \cdot 9} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.25

Multiplique $9$ por $9$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{81} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.26

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9^{2}} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.27

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 6}{54 + 9 (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 4.5.28

Multiplique $9 (- 1 \cdot 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.28.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 6}{54 + 9 \cdot - 4}$

Etapa 4.5.28.2

Multiplique $9$ por $- 4$ .

$\frac{- 6}{54 - 36}$

Etapa 4.5.29

Subtraia $36$ de $54$ .

$\frac{- 6}{18}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $- 6$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $6$ de $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{18}$

Etapa 4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Fatore $6$ de $18$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Etapa 4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Etapa 4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{3}$